Reducción de ecuaciones mediante algebra de boole.

 Para comenzar se necesita saber la reglas del algebra de boole:

OR	AND	NOT
X+0 = X X+1 = 1 X+X = X X+X´ = 1	X·0 = 0 X·1 = X X·X = X X·X´ = 0	(X´)´ = X

De Morgan	Propiedad Distributiva	Otros
X´+Y´ =X´·Y´ (X+Y)´ = X´·Y´ X´·Y´ = X´+Y´ (X·Y)´ = X´+Y´	XY+XZ = X(Y+Z)	X+XY = X X(X+Y) = X X+YZ = (X+Y)(X+Z)

El álgebra de Boole es un método para simplificar los circuitos lógicos (o a veces llamados circuitos de conmutación lógica) en electrónica digital.

Por lo tanto, también se llama como "Cambio de álgebra". Podemos representar el funcionamiento de los circuitos lógicos utilizando números, siguiendo algunas reglas, que son bien conocidas como "Leyes del álgebra de Boole".

Una función booleana es una función que representa la relación entre la entrada y la salida de un circuito lógico.

La lógica booleana solo permite dos estados del circuito, como True y False. Estos dos estados están representados por 1 y 0, donde 1 representa el estado "Verdadero" y 0 representa el estado "Falso".

Para una explicación mejor se presentan los siguientes casos para simplificar:

1.- XY+XY´ 

Como podemos ver solo es necesario hacer una propiedad distributiva

X (Y + Y´)

Y como podemos observar en las reglas si algo se suma por si mismo pero negado este es igual a 1

X ( 1 )

E igual si algo se multiplica por 1 es igual a ese algo.

2.- XYZ+X´Y+XYZ´

Se observa que en la ecuación se encuentran términos semejantes y pasaría de la siguiente forma

XY(Z+Z´)+X´Y

Vemos que z+z´ es 1 asi que quedaría solo xy

XY+X´Y

Igual se observa que existe un término en común así que lo simplificamos

Y(X+X´)

Igual x+x´ es 1, así que el resultado seria

Y

Igual que si se quiere comprobar el resultado obtenido por algebra, se comprobaría por los Mapas de karnaugh. 

Referencia:   

 Reglas de Boole sin memorizar. (2019, 11 julio). [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=vOSCevaytLA&t=80s  

 Reglas de Boole (propiedad distributiva). (2019, 17 julio). [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=XjYkI_TwWd0  

 Latam, M. (2021, 22 abril). Álgebra Booleana. Mecatrónica LATAM. https://www.mecatronicalatam.com/es/tutoriales/teoria/algebra-booleana/